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感应电动势

这张图片主要讲解了电机中感应电动势的产生及其计算方法。

感应电动势的产生

• 气隙磁通：气隙磁通的大小受永磁体磁通密度、定子结构、气隙、转子结构的影响。
• 转子旋转：若转子以角速度 ( \omega_r )（电角度）旋转，且气隙磁场呈正弦分布，则磁通随时间变化：
  $\Phi = \Phi_m \sin(\omega_r t)$
  其中：
• $\Phi_m 是永磁体的磁通幅值（单位：韦伯，Wb）。$

感应电动势的计算

• 磁链：若每相绕组匝数为 $T_{ph}$，则磁链为$\lambda = T_{ph} \Phi$ 。

磁链（Magnetic Flux Linkage）是指穿过一个闭合回路（如电机绕组）的总磁通量。它是电磁学中的一个重要概念，尤其在电机、变压器等设备的分析中起到关键作用。

磁链的定义

磁链通常用符号 λ 表示，其定义为磁通量 Φ 与绕组匝数 T 的乘积：

λ=T×Φ

其中：

• T 是绕组的匝数。
• Φ 是穿过单匝绕组的磁通量（单位：韦伯，Wb）。

磁链的意义

磁链是衡量绕组与磁场相互作用的一个物理量。在电机中，绕组切割磁通时会产生电动势，而这个电动势与磁链的变化率直接相关。

• 电动势公式：感应电动势是磁链对时间的变化率：

$e = -\frac{d\lambda}{dt}= -T_{ph} \frac{d\Phi}{dt}= -T_{ph} \Phi_m \omega_r \cos(\omega_r t)$

也可表示为：
$e = -2\pi T_{ph} \Phi_m f_r \cos(\omega_r t)$
其中：

• $ f_r $ 是旋转频率（单位：Hz）。

感应电动势的有效值

• 有效值公式：感应电动势的有效值为：

$E = \frac{2\pi T_{ph} \Phi_m f_r}{\sqrt{2}} = 4.44 T_{ph} \Phi_m f_r$

• 电动势常数：电动势常数 ( k_e ) 定义为：
  $k_e = \frac{E}{n}$
  其中：
• ( n ) 是转速（单位：kr/m，千转每分钟）。

图中其他信息

• 左侧图示：展示了电机的气隙磁通、永磁体磁通和气隙磁通密度的示意图。
• 右侧波形图：显示了气隙磁通密度 $B_g$、磁链 $\lambda$、电动势 $e$ 等参数随角度的变化曲线。

极对数与槽数-铁损耗

铁损耗（Iron Loss）是电机、变压器等电磁设备运行时，铁磁材料（如硅钢片）在交变磁场中产生的能量损失。铁损耗主要由以下两部分组成：

1. 磁滞损耗（Hysteresis Loss）

• 定义：当铁磁材料在交变磁场中反复磁化时，磁畴翻转需要克服内部摩擦力，导致能量损失。
• 原因：磁畴在反复磁化过程中，其排列方向不断改变，需要消耗能量。
• 降低方法：使用高磁导率、低磁滞的材料（如冷轧硅钢片），并降低磁芯的厚度。

2. 涡流损耗（Eddy Current Loss）

• 定义：交变磁场在铁磁材料中感应出涡流，涡流在材料中流动时产生焦耳热（即电阻损耗）。
• 原因：根据法拉第电磁感应定律，交变磁场会在导体内产生感应电动势，从而形成涡流。
• 降低方法：将铁芯制成薄硅钢片叠成的结构（增加电阻率），减少涡流的形成。

铁损耗的影响

• 效率降低：铁损耗会使电机或变压器的效率下降。
• 温升：铁损耗产生的热量会导致设备温度升高，影响设备的稳定性和寿命。
• 能耗增加：长期运行时，铁损耗会导致能耗累积，增加运行成本。

优化措施

• 材料选择：使用低磁滞损耗的硅钢片或非晶合金。
• 结构设计：采用薄硅钢片叠成铁芯，减少涡流损耗。
• 工艺优化：确保硅钢片表面绝缘涂层完好，避免涡流短路。

永磁同步电机结构-表贴式&内嵌式比较

图中展示了永磁同步电机（PMSM）的磁路模型和电感特性对比，主要分为两部分：

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1. 磁路模型与电感公式

• 电感公式推导：

$L = \frac{\lambda}{I} = \frac{T_{ph} \phi}{I} = \frac{T_{ph} F}{I \mathscr{R}} = \frac{T_{ph}2 I}{I \mathscr{R}} = \frac{T_{ph}2}{\mathscr{R}}$
其中：

• $T_{ph}$是绕组匝数。
• $\phi$是磁通量。
• F 是磁动势。
• $\mathscr{R}$是磁阻。

通过电感公式转换可以看出电感是和磁阻成反比的。而q轴所在的位置是铁芯，d轴所在的位置为空气；铁芯的磁阻是大大小于空气的

• 磁阻公式：

$R = \frac{l}{\mu_0 \mu_r A}$

其中：

• $l$是磁路长度。
• $A$是磁路截面积。
• $\mu_0$是空气的磁导率。
• $\mu_r$ 是铁心的磁导率。

磁导率：磁通密度除以磁场强度。

• 气隙与永磁体的磁阻关系：
  $\frac{R_d}{R_q} = \frac{l_g + l_m}{l_g}$
  其中：

• $l_g$ 是气隙长度。
• $l_m$是永磁体厚度。
• 由于 $l_m \gg l_g$，导致 $R_d \gg R_q$（d轴磁阻远大于q轴磁阻）。
• 结论：电感与磁阻成反比，即 $L \propto 1/R$。

气隙长度（Air Gap Length，通常用符号 lg 表示）是电机定子和转子之间的径向距离，即空气间隙的长度。

气隙长度的作用

1. 隔离定子和转子：
   气隙是定子（静止部分）和转子（旋转部分）之间必需的物理间隙，防止机械接触和摩擦。
2. 影响电机性能：

• 磁阻：气隙越长，磁阻越大（磁阻与气隙长度成正比），导致磁通量减少。
• 电感：气隙长度直接影响电机的电感特性（电感与磁阻成反比）。
• 转矩：气隙过大会降低电机的转矩能力，因为磁路的磁阻增加，磁通量减少。

3. 散热和通风：
   气隙的存在有助于电机内部的散热和通风。

气隙长度的影响

• 短气隙：

• 磁阻小，磁通量大，电机效率高。
• 对电机制造精度要求高（气隙过大会导致性能下降）。
• 长气隙：

• 磁阻大，磁通量小，转矩能力下降。
• 电机设计中通常尽量减小气隙长度，除非有特殊需求（如高温环境或机械振动）。

d轴（Direct Axis，直轴）和q轴（Quadrature Axis，交轴） 是同步电机（包括永磁同步电机，PMSM）中常用的两个坐标轴，用于描述电机的磁场方向和电磁特性。它们基于电机的旋转坐标系（dq坐标系）定义。

d轴：沿着永磁体的磁通方向（即永磁体的N极和S极之间的中心线）。在表贴式电机中，d轴与永磁体的磁通方向一致；在内嵌式电机中，d轴穿过永磁体和转子铁心。

q轴：与d轴正交（垂直），通常滞后d轴90°电角度。q轴用于产生转矩，因为在其方向上施加电流可以产生与永磁体磁场相互作用的电磁转矩。

dq坐标系的应用场景

d轴的作用：用于控制电机的磁通量。在永磁同步电机中，d轴电流可以调节永磁体产生的磁通量，从而影响电机的磁饱和程度和效率。

q轴的作用：用于产生电机的转矩。q轴电流与永磁体的磁场相互作用，产生驱动电机旋转的电磁转矩。

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2. 电机结构对比

• 表贴式（隐极电机）：

• 永磁体贴在转子表面。
• d轴和q轴磁路对称。
• 结果：$L_d \approx L_q$（电感差异小）。
• 内嵌式（凸极电机）：

• 永磁体嵌入转子内部。
• q轴磁路包含更多铁心材料（磁阻低），而d轴磁路需穿过永磁体（磁阻高）。
• 结果：$L_q > L_d$（交轴电感大于直轴电感）。

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图示总结

• 左侧：表贴式电机的磁路结构，d轴和q轴对称。
• 右侧：内嵌式电机的磁路结构，q轴磁阻低、d轴磁阻高。
• 电感差异：表贴式 $L_d \approx L_q$，内嵌式 $L_q > L_d$。

这张图主要用于解释永磁同步电机中不同结构（表贴式 vs 内嵌式）对电感特性的影响，以及电感与磁阻之间的关系。